n是自然数,并且1+n+n^2+n^3+n^4是一个完全平方数,所有这样的n的和多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 16:04:27
很显然1+n+n^2+n^3+n^4若是一个完全平方数,则这个数必然是在
n^2+n/2到n^2+n/2+1之间,这个是可以验证的.于是,n只能为奇数;
如果n为偶数的话,则n^2+n/2到n^2+n/2+1之间没有自然数.
讨论进行到此,我们就可以确定:1+n+n^2+n^3+n^4若是一个数的完全平方,
则这个数必然是n^2+(n+1)/2.从而有:
1+n+n^2+n^3+n^4={n^2+(n+1)/2}^2={(n+1)/2}^2+n^2+n^3+n^4
化简得:{(n+1)/2}^2=1+n,1+n=4,n=3.
这样的n只有一个3.所有这样的n的和自然也就是3.
设m,n是自然数,并且19n^2-98n-m=0,则m+n的最小值是多少?
证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1)
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1
若N为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数
若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数。
n.n+n-1=0则n.n.n-n.n+3n+5=?
m²+(2n-3)m+n²-n=2N(m,n,N均为自然数)
1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=??